Zgjidh 5^3x=1/5

$${ 5 }^{ 3x } = \frac{ 1 }{ 5 }$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$5^{3x}=\frac{1}{5}$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(5^{3x})=\log(\frac{1}{5})$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$3x\log(5)=\log(\frac{1}{5})$$

Pjesëto të dyja anët me \log(5).

$$3x=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(5)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x=\log_{5}\left(\frac{1}{5}\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(5)}-\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$