Zgjidh 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Gjej x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Zbrit 25 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$5^{2x-3}=1$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$