Zgjidh 5^2x=1.5

$${ 5 }^{ 2x } =1.5$$

Gjej x

$$x=\frac{\log_{5}\left(1.5\right)}{2}\approx 0.125964818$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$5^{2x}=1.5$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(5^{2x})=\log(1.5)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$2x\log(5)=\log(1.5)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(5).

$$2x=\frac{\log(1.5)}{\log(5)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(1.5\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{2})}{2\ln(5)}$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}-\frac{\log_{5}\left(\frac{2}{3}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$