Zgjidh 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-5x+4 si \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -20 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Mblidh 400 me -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±12}{8} kur ± është plus. Mblidh 20 me 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Pjesëto 32 me 8.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±12}{8} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4x me 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -20 me 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Pjesëto -16 me 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Mblidh -4 me \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=1$$