Zgjidh 2^x-1+5=5^3

$${ 2 }^{ x-1 } +5 = { 5 }^{ 3 }$$

Gjej x

$$x=\log_{2}\left(15\right)+4\approx 7.906890596$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$2^{x-1}+5=125$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2^{x-1}=120$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(2^{x-1})=\log(120)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(x-1\right)\log(2)=\log(120)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(2).

$$x-1=\frac{\log(120)}{\log(2)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{2}\left(120\right)$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\log_{2}\left(120\right)-\left(-1\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(15\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$