Zgjidh 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

Gjej x

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$2^{x+1}+1=100001$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$2^{x+1}=100000$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(2).

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$