Zgjidh 12^x+3=15

$${ 12 }^{ x+3 } =15$$

Gjej x

$$x=-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)\approx -1.910200429$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Përdor rregullat e eksponentëve dhe të logaritmeve për të zgjidhur ekuacionin.

$$12^{x+3}=15$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(12^{x+3})=\log(15)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$\left(x+3\right)\log(12)=\log(15)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(12).

$$x+3=\frac{\log(15)}{\log(12)}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{12}\left(15\right)$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\log_{12}\left(15\right)-3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(12)}-\log_{12}\left(\frac{576}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$