Zgjidh 10^2+x^2=10x+3

$${ 10 }^{ 2 } + { x }^{ 2 } =10x+3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=5+6\sqrt{2}i\approx 5+8.485281374i$$

$$x=-6\sqrt{2}i+5\approx 5-8.485281374i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 10 në fuqi të 2 dhe merr 100.

$$100+x^{2}=10x+3$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-10x=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-10x-3=0$$

Zbrit 3 nga 100 për të marrë 97.

$$97+x^{2}-10x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}-10x+97=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -10 dhe c me 97 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 97}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 97}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 97.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-388}}{2}$$

Mblidh 100 me -388.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-288}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -288.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12\sqrt{2}i}{2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10±12\sqrt{2}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±12\sqrt{2}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 10 me 12i\sqrt{2}.

$$x=\frac{10+12\sqrt{2}i}{2}$$

Pjesëto 10+12i\sqrt{2} me 2.

$$x=5+6\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{10±12\sqrt{2}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 12i\sqrt{2} nga 10.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i+10}{2}$$

Pjesëto 10-12i\sqrt{2} me 2.

$$x=-6\sqrt{2}i+5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5+6\sqrt{2}i x=-6\sqrt{2}i+5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 10 në fuqi të 2 dhe merr 100.

$$100+x^{2}=10x+3$$

Zbrit 10x nga të dyja anët.

$$100+x^{2}-10x=3$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$x^{2}-10x=3-100$$

Zbrit 100 nga 3 për të marrë -97.

$$x^{2}-10x=-97$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-97+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=-97+25$$

Mblidh -97 me 25.

$$x^{2}-10x+25=-72$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-72$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-72}$$

Thjeshto.

$$x-5=6\sqrt{2}i x-5=-6\sqrt{2}i$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5+6\sqrt{2}i x=-6\sqrt{2}i+5$$