Zgjidh left(x-2right)^2+left(x-1right)^2+x^2=left(x+1right)^2+{left(x+2right)}^2

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } + { \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } = { \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=12$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino -4x dhe -2x për të marrë -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombino -6x dhe -6x për të marrë -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Zbrit 5 nga 5 për të marrë 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(x-12\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe x-12=0.

$$x=0 x=12$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino -4x dhe -2x për të marrë -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombino -6x dhe -6x për të marrë -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Zbrit 5 nga 5 për të marrë 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -12 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±12}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±12}{2} kur ± është plus. Mblidh 12 me 12.

$$x=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±12}{2} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 12.

$$x=\frac{0}{2}$$

Pjesëto 0 me 2.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+\left(x-1\right)^{2}+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4+x^{2}-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4-2x+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino -4x dhe -2x për të marrë -6x.

$$2x^{2}-6x+4+1+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$2x^{2}-6x+5+x^{2}=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Kombino 2x^{2} dhe x^{2} për të marrë 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=\left(x+1\right)^{2}+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+2\right)^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+2x+1+4x+4$$

Kombino 2x dhe 4x për të marrë 6x.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+1+4$$

Shto 1 dhe 4 për të marrë 5.

$$3x^{2}-6x+5=2x^{2}+6x+5$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$3x^{2}-6x+5-2x^{2}=6x+5$$

Kombino 3x^{2} dhe -2x^{2} për të marrë x^{2}.

$$x^{2}-6x+5=6x+5$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$x^{2}-6x+5-6x=5$$

Kombino -6x dhe -6x për të marrë -12x.

$$x^{2}-12x+5=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$x^{2}-12x+5-5=0$$

Zbrit 5 nga 5 për të marrë 0.

$$x^{2}-12x=0$$

Pjesëto -12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -6. Më pas mblidh katrorin e -6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=\left(-6\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$x^{2}-12x+36=36$$

Faktori x^{2}-12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Thjeshto.

$$x-6=6 x-6=-6$$

Mblidh 6 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=0$$