Zgjidh left(x-1right)^3=0

$${ \left(x-1 \right) }^{ 3 } =0$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-3x^{2}+3x-1 me x-1 për të marrë x^{2}-2x+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -2 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=1$$