Zgjidh left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

Vlerëso

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Shumëzo -12 me -1 për të marrë 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Llogarit -x^{2} në fuqi të 2 dhe merr \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Kombino x^{2} dhe 36x^{2} për të marrë 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Kombino 14x dhe -84x për të marrë -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Shto 49 dhe 49 për të marrë 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Shumëzo 14 me -1 për të marrë -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Kombino 37x^{2} dhe -14x^{2} për të marrë 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

Zhvillo

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+7\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Shumëzo -12 me -1 për të marrë 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 1 me 2 për të marrë 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Llogarit -x^{2} në fuqi të 2 dhe merr \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Kombino x^{2} dhe 36x^{2} për të marrë 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Kombino 14x dhe -84x për të marrë -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Shto 49 dhe 49 për të marrë 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Shumëzo 14 me -1 për të marrë -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Kombino 37x^{2} dhe -14x^{2} për të marrë 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$