Zgjidh left(x+3right)^3=8

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } =8$$

Gjej x (complex solution)

$$x=-1$$

$$x=-4+\sqrt{3}i\approx -4+1.732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i-4\approx -4-1.732050808i$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-8=0$$

Zbrit 8 nga 27 për të marrë 19.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+19=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 19 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+9x^{2}+27x+19 me x+1 për të marrë x^{2}+8x+19. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+8x+19=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 8 për b dhe 19 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-12}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}+8x+19=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\sqrt{3}i-4 x=-4+\sqrt{3}i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1 x=-\sqrt{3}i-4 x=-4+\sqrt{3}i$$

Gjej x

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{3}.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27=8$$

Zbrit 8 nga të dyja anët.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-8=0$$

Zbrit 8 nga 27 për të marrë 19.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+19=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 19 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±19,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=-1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}+9x^{2}+27x+19 me x+1 për të marrë x^{2}+8x+19. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}+8x+19=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 8 për b dhe 19 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-12}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$x\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=-1$$