Gjej x
x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115
x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+22x+121, gjej të kundërtën e çdo kufize.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombino 28x dhe -22x për të marrë 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Zbrit 121 nga 196 për të marrë 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Zbrit x^{2} nga të dyja anët.
6x+75-x^{2}+12x=36
Shto 12x në të dyja anët.
18x+75-x^{2}=36
Kombino 6x dhe 12x për të marrë 18x.
18x+75-x^{2}-36=0
Zbrit 36 nga të dyja anët.
18x+39-x^{2}=0
Zbrit 36 nga 75 për të marrë 39.
-x^{2}+18x+39=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 18 dhe c me 39 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}
Ngri në fuqi të dytë 18.
x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}
Shumëzo -4 herë -1.
x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}
Shumëzo 4 herë 39.
x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}
Mblidh 324 me 156.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}
Gjej rrënjën katrore të 480.
x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}
Shumëzo 2 herë -1.
x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -18 me 4\sqrt{30}.
x=9-2\sqrt{30}
Pjesëto -18+4\sqrt{30} me -2.
x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{30} nga -18.
x=2\sqrt{30}+9
Pjesëto -18-4\sqrt{30} me -2.
x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}
Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+14\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}
Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+11\right)^{2}.
x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+22x+121, gjej të kundërtën e çdo kufize.
28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.
6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}
Kombino 28x dhe -22x për të marrë 6x.
6x+75=\left(x-6\right)^{2}
Zbrit 121 nga 196 për të marrë 75.
6x+75=x^{2}-12x+36
Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.
6x+75-x^{2}=-12x+36
Zbrit x^{2} nga të dyja anët.
6x+75-x^{2}+12x=36
Shto 12x në të dyja anët.
18x+75-x^{2}=36
Kombino 6x dhe 12x për të marrë 18x.
18x-x^{2}=36-75
Zbrit 75 nga të dyja anët.
18x-x^{2}=-39
Zbrit 75 nga 36 për të marrë -39.
-x^{2}+18x=-39
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}
Pjesëto të dyja anët me -1.
x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}
Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.
x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}
Pjesëto 18 me -1.
x^{2}-18x=39
Pjesëto -39 me -1.
x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}
Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-18x+81=39+81
Ngri në fuqi të dytë -9.
x^{2}-18x+81=120
Mblidh 39 me 81.
\left(x-9\right)^{2}=120
Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}
Thjeshto.
x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}
Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}