Zgjidh left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+22x+121, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kombino 28x dhe -22x për të marrë 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Zbrit 121 nga 196 për të marrë 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Kombino 6x dhe 12x për të marrë 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

Zbrit 36 nga 75 për të marrë 39.

$$18x+39-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 18 dhe c me 39 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 324 me 156.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 480.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -18 me 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Pjesëto -18+4\sqrt{30} me -2.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{30} nga -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

Pjesëto -18-4\sqrt{30} me -2.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+14\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+22x+121, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kombino x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Kombino 28x dhe -22x për të marrë 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

Zbrit 121 nga 196 për të marrë 75.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-6\right)^{2}.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

Shto 12x në të dyja anët.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

Kombino 6x dhe 12x për të marrë 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

Zbrit 75 nga të dyja anët.

$$18x-x^{2}=36-75$$

Zbrit 75 nga 36 për të marrë -39.

$$18x-x^{2}=-39$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

Pjesëto 18 me -1.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

Pjesëto -39 me -1.

$$x^{2}-18x=39$$

Pjesëto -18, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -9. Më pas mblidh katrorin e -9 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

Mblidh 39 me 81.

$$x^{2}-18x+81=120$$

Faktori x^{2}-18x+81. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

Thjeshto.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

Mblidh 9 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$