Zgjidh left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+2x-3 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=3$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=3$$

Rishkruaj x^{2}+2x-3 si \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

Zbrit 4 nga 1 për të marrë -3.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Mblidh 4 me 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Pjesëto -6 me 2.

$$x=-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-3$$