Zgjidh left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Gjej m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4m me m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombino m^{2} dhe -4m^{2} për të marrë -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombino -8m dhe -4m për të marrë -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -12 dhe c me 16 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 144 me 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 12 me 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Pjesëto 12+4\sqrt{21} me -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{21} nga 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Pjesëto 12-4\sqrt{21} me -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(m-4\right)^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -4m me m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Kombino m^{2} dhe -4m^{2} për të marrë -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Kombino -8m dhe -4m për të marrë -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Zbrit 16 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Pjesëto -12 me -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Pjesëto -16 me -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Mblidh \frac{16}{3} me 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Faktori m^{2}+4m+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Thjeshto.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$