Zgjidh left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0.248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0.493181676$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Llogarit 7 në fuqi të 2 dhe merr 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 49, b me 12 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

Shumëzo -196 herë -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

Mblidh 144 me 1176.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

Gjej rrënjën katrore të 1320.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

Shumëzo 2 herë 49.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} kur ± është plus. Mblidh -12 me 2\sqrt{330}.

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

Pjesëto -12+2\sqrt{330} me 98.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{330} nga -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

Pjesëto -12-2\sqrt{330} me 98.

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zhvillo \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

Llogarit 7 në fuqi të 2 dhe merr 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

Shto 6 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$49x^{2}+12x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 49.

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

Pjesëtimi me 49 zhbën shumëzimin me 49.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

Pjesëto \frac{12}{49}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{6}{49}. Më pas mblidh katrorin e \frac{6}{49} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{6}{49} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

Mblidh \frac{6}{49} me \frac{36}{2401} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

Faktori x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

Zbrit \frac{6}{49} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$