Zgjidh left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Gjej x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombino 10x dhe -15x për të marrë -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Zbrit 4 nga -2 për të marrë -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 25x^{2}+ax+bx-6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -5.

$$a=-15 b=10$$

Rishkruaj 25x^{2}-5x-6 si \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-3=0 dhe 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombino 10x dhe -15x për të marrë -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Zbrit 4 nga -2 për të marrë -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -5 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Mblidh 25 me 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±25}{50} kur ± është plus. Mblidh 5 me 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{30}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±25}{50} kur ± është minus. Zbrit 25 nga 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Thjeshto thyesën \frac{-20}{50} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5x+1\right)^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Kombino 10x dhe -15x për të marrë -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Zbrit 4 nga -2 për të marrë -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Shto 6 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$25x^{2}-5x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{-5}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Pjesëto -\frac{1}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Mblidh \frac{6}{25} me \frac{1}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Mblidh \frac{1}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$