Zgjidh left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 25, b me -4 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -4 herë 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Shumëzo -100 herë -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Mblidh 16 me 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Gjej rrënjën katrore të 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Shumëzo 2 herë 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Pjesëto 4+2\sqrt{129} me 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{129} nga 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Pjesëto 4-2\sqrt{129} me 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zhvillo \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Llogarit 5 në fuqi të 2 dhe merr 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Shto 5 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$25x^{2}-4x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Pjesëtimi me 25 zhbën shumëzimin me 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Thjeshto thyesën \frac{5}{25} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Pjesëto -\frac{4}{25}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{25}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{25} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{25} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Mblidh \frac{1}{5} me \frac{4}{625} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Mblidh \frac{2}{25} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$