Zgjidh left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 16, b me 4 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Shumëzo -4 herë 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Shumëzo -64 herë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Mblidh 16 me -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Gjej rrënjën katrore të -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Shumëzo 2 herë 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Pjesëto -4+4i\sqrt{15} me 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} kur ± është minus. Zbrit 4i\sqrt{15} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Pjesëto -4-4i\sqrt{15} me 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zhvillo \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Llogarit 4 në fuqi të 2 dhe merr 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Pjesëto të dyja anët me 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Pjesëtimi me 16 zhbën shumëzimin me 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{4}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Thjeshto thyesën \frac{-4}{16} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Pjesëto \frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Mblidh -\frac{1}{4} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Zbrit \frac{1}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$