Zgjidh left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

Gjej x

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombino 9x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Zbrit 16 nga 16 për të marrë 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Zbrit 26x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombino -24x dhe -26x për të marrë -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombino 9x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

Zbrit 16 nga 16 për të marrë 0.

$$6x^{2}-24x=26x$$

Zbrit 26x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

Kombino -24x dhe -26x për të marrë -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -50 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

E kundërta e -50 është 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±50}{12} kur ± është plus. Mblidh 50 me 50.

$$x=\frac{100}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{100}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 4.

$$x=\frac{25}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{50±50}{12} kur ± është minus. Zbrit 50 nga 50.

$$x=\frac{0}{12}$$

Pjesëto 0 me 12.

$$x=0$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3x-4\right)^{2}.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

Kombino 9x^{2} dhe -3x^{2} për të marrë 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 8+13x.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

Zbrit 26x nga të dyja anët.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

Kombino -24x dhe -26x për të marrë -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

Zbrit 16 nga 16 për të marrë 0.

$$6x^{2}-50x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-50}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

Pjesëto 0 me 6.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

Pjesëto -\frac{25}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25}{6}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

Faktori x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

Mblidh \frac{25}{6} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$