Zgjidh left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit 3x+2 në fuqi të 1 dhe merr 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombino 11x dhe -x për të marrë 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Zbrit 4 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

Zbrit 4 nga 6 për të marrë 2.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 10 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

Mblidh 100 me -24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 76.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{19} me 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{19} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{19} me 6.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Llogarit 3x+2 në fuqi të 1 dhe merr 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x+2 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

Kombino 11x dhe -x për të marrë 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

Zbrit 6 nga 4 për të marrë -2.

$$3x^{2}+10x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto \frac{10}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

Mblidh -\frac{2}{3} me \frac{25}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Zbrit \frac{5}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$