Zgjidh left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me -4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Mblidh 16 me -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Pjesëto 4+2i\sqrt{5} me 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{5} nga 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Pjesëto 4-2i\sqrt{5} me 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Pjesëto -\frac{4}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{2}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{2}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{2}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Mblidh -\frac{1}{9} me \frac{4}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Faktori x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Mblidh \frac{2}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$