Zgjidh left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0.944444444+0.468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0.944444444-0.468119432i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 17 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Shumëzo -36 herë 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Mblidh 289 me -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} kur ± është plus. Mblidh -17 me i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{71} nga -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zhvillo \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Zbrit 10 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Pjesëto \frac{17}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{17}{18}. Më pas mblidh katrorin e \frac{17}{18} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{17}{18} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Mblidh -\frac{10}{9} me \frac{289}{324} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Faktori x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Zbrit \frac{17}{18} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$