Zgjidh left(2x-5right)^2+x^2+6(2x-5)-12x+20=0

$${ \left(2x-5 \right) }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +6(2x-5)-12x+20=0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=3$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kombino 4x^{2} dhe x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kombino -20x dhe 12x për të marrë -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Zbrit 30 nga 25 për të marrë -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kombino -8x dhe -12x për të marrë -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Shto -5 dhe 20 për të marrë 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=-1$$

Rishkruaj x^{2}-4x+3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kombino 4x^{2} dhe x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kombino -20x dhe 12x për të marrë -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Zbrit 30 nga 25 për të marrë -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kombino -8x dhe -12x për të marrë -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Shto -5 dhe 20 për të marrë 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -20 dhe c me 15 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Mblidh 400 me -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±10}{10} kur ± është plus. Mblidh 20 me 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Pjesëto 30 me 10.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±10}{10} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Pjesëto 10 me 10.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}-20x+25+x^{2}+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Kombino 4x^{2} dhe x^{2} për të marrë 5x^{2}.

$$5x^{2}-20x+25+6\left(2x-5\right)-12x+20=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me 2x-5.

$$5x^{2}-20x+25+12x-30-12x+20=0$$

Kombino -20x dhe 12x për të marrë -8x.

$$5x^{2}-8x+25-30-12x+20=0$$

Zbrit 30 nga 25 për të marrë -5.

$$5x^{2}-8x-5-12x+20=0$$

Kombino -8x dhe -12x për të marrë -20x.

$$5x^{2}-20x-5+20=0$$

Shto -5 dhe 20 për të marrë 15.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Zbrit 15 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Pjesëto -20 me 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Pjesëto -15 me 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Mblidh -3 me 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Thjeshto.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=1$$