Zgjidh left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Zbrit 49 nga 9 për të marrë -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-5 b=2$$

Rishkruaj x^{2}-3x-10 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Zbrit 49 nga 9 për të marrë -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -12 dhe c me -40 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Mblidh 144 me 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

E kundërta e -12 është 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±28}{8} kur ± është plus. Mblidh 12 me 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Pjesëto 40 me 8.

$$x=5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{12±28}{8} kur ± është minus. Zbrit 28 nga 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Pjesëto -16 me 8.

$$x=-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=5 x=-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Zbrit 9 nga 49 për të marrë 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Pjesëto -12 me 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Pjesëto 40 me 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=5 x=-2$$