Zgjidh left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 5 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} kur ± është plus. Mblidh -5 me i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{71} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zhvillo \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Pjesëto \frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Mblidh -\frac{3}{2} me \frac{25}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Zbrit \frac{5}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$