Zgjidh left(25x+5right)^2=100

$${ \left(25x+5 \right) }^{ 2 } = 100$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(25x+5\right)^{2}.

$$625x^{2}+250x+25=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$625x^{2}+250x+25-100=0$$

Zbrit 100 nga 25 për të marrë -75.

$$625x^{2}+250x-75=0$$

Pjesëto të dyja anët me 25.

$$25x^{2}+10x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 25x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=25\left(-3\right)=-75$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=-5 b=15$$

Rishkruaj 25x^{2}+10x-3 si \left(25x^{2}-5x\right)+\left(15x-3\right).

$$\left(25x^{2}-5x\right)+\left(15x-3\right)$$

Faktorizo 5x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$5x\left(5x-1\right)+3\left(5x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 5x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 5x-1=0 dhe 5x+3=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(25x+5\right)^{2}.

$$625x^{2}+250x+25=100$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$625x^{2}+250x+25-100=0$$

Zbrit 100 nga 25 për të marrë -75.

$$625x^{2}+250x-75=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 625, b me 250 dhe c me -75 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 625\left(-75\right)}}{2\times 625}$$

Ngri në fuqi të dytë 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 625\left(-75\right)}}{2\times 625}$$

Shumëzo -4 herë 625.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-2500\left(-75\right)}}{2\times 625}$$

Shumëzo -2500 herë -75.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+187500}}{2\times 625}$$

Mblidh 62500 me 187500.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250000}}{2\times 625}$$

Gjej rrënjën katrore të 250000.

$$x=\frac{-250±500}{2\times 625}$$

Shumëzo 2 herë 625.

$$x=\frac{-250±500}{1250}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-250±500}{1250} kur ± është plus. Mblidh -250 me 500.

$$x=\frac{250}{1250}$$

Thjeshto thyesën \frac{250}{1250} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-250±500}{1250} kur ± është minus. Zbrit 500 nga -250.

$$x=-\frac{750}{1250}$$

Thjeshto thyesën \frac{-750}{1250} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 250.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(25x+5\right)^{2}.

$$625x^{2}+250x+25=100$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$625x^{2}+250x=100-25$$

Zbrit 25 nga 100 për të marrë 75.

$$625x^{2}+250x=75$$

Pjesëto të dyja anët me 625.

$$\frac{625x^{2}+250x}{625}=\frac{75}{625}$$

Pjesëtimi me 625 zhbën shumëzimin me 625.

$$x^{2}+\frac{250}{625}x=\frac{75}{625}$$

Thjeshto thyesën \frac{250}{625} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 125.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{75}{625}$$

Thjeshto thyesën \frac{75}{625} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 25.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=\frac{3}{25}$$

Pjesëto \frac{2}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{5}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{5} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3+1}{25}$$

Mblidh \frac{3}{25} me \frac{1}{25} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{4}{25}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}$$

Zbrit \frac{1}{5} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{3}{5}$$