Zgjidh {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Vlerëso

$$12\sqrt{15}+57\approx 103.475800154$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Shumëzo 9 me 5 për të marrë 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Shto 12 dhe 45 për të marrë 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Zhvillo

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103.475800154$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{5}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Shumëzo 9 me 5 për të marrë 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Shto 12 dhe 45 për të marrë 57.

$$57+12\sqrt{15}$$