Zgjidh left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Shto 144 dhe 144 për të marrë 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombino x^{2} dhe -9x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -8, b me -24 dhe c me 288 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 32 herë 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Mblidh 576 me 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

E kundërta e -24 është 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Shumëzo 2 herë -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} kur ± është plus. Mblidh 24 me 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Pjesëto 24+24\sqrt{17} me -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} kur ± është minus. Zbrit 24\sqrt{17} nga 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Pjesëto 24-24\sqrt{17} me -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Shto 144 dhe 144 për të marrë 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Zbrit 9x^{2} nga të dyja anët.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Kombino x^{2} dhe -9x^{2} për të marrë -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Zbrit 288 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Pjesëto të dyja anët me -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Pjesëtimi me -8 zhbën shumëzimin me -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Pjesëto -24 me -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Pjesëto -288 me -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Mblidh 36 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktori x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$