Zgjidh {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Gjej x

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

Hapat që përdorin përkufizimin e logaritmit

Zhvillo \frac{3.2}{100} duke shumëzuar si numëruesin ashtu dhe emëruesin me 10.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

Thjeshto thyesën \frac{32}{1000} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

Shto 1 dhe \frac{4}{125} për të marrë \frac{129}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

Gjej logaritmin e të dyja anëve të ekuacionit.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

Logaritmi i një numri të ngritur në një fuqi është fuqia e shumëzuar me logaritmin e numrit.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

Pjesëto të dyja anët me \log(\frac{129}{125}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

Sipas formulës së ndryshimit të bazës \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$