Zgjidh {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 0 me 5 për të marrë 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Llogarit 0 në fuqi të 2 dhe merr 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Shto 0 dhe 25 për të marrë 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Zbrit 1 nga 25 për të marrë 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Kombino -150x dhe -2x për të marrë -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Kombino 225x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 224, b me -152 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Ngri në fuqi të dytë -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Shumëzo -4 herë 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Shumëzo -896 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Mblidh 23104 me -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Gjej rrënjën katrore të 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

E kundërta e -152 është 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Shumëzo 2 herë 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{152±40}{448} kur ± është plus. Mblidh 152 me 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Thjeshto thyesën \frac{192}{448} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{152±40}{448} kur ± është minus. Zbrit 40 nga 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Thjeshto thyesën \frac{112}{448} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 0 me 5 për të marrë 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Një numër i shumëzuar me zero është i barabartë me zero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Llogarit 0 në fuqi të 2 dhe merr 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Shto 0 dhe 25 për të marrë 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Zbrit 2x nga të dyja anët.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Kombino -150x dhe -2x për të marrë -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Kombino 225x^{2} dhe -x^{2} për të marrë 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Zbrit 25 nga 1 për të marrë -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Pjesëto të dyja anët me 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

Pjesëtimi me 224 zhbën shumëzimin me 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Thjeshto thyesën \frac{-152}{224} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Thjeshto thyesën \frac{-24}{224} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Pjesëto -\frac{19}{28}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{19}{56}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{19}{56} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{19}{56} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Mblidh -\frac{3}{28} me \frac{361}{3136} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Faktori x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Mblidh \frac{19}{56} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$