Zgjidh left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Gjej x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombino 32x dhe 8x për të marrë 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 10.

$$a=2 b=8$$

Rishkruaj x^{2}+10x+16 si \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+2=0 dhe x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombino 32x dhe 8x për të marrë 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 40 dhe c me 64 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Mblidh 1600 me -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±24}{8} kur ± është plus. Mblidh -40 me 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Pjesëto -16 me 8.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-40±24}{8} kur ± është minus. Zbrit 24 nga -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Pjesëto -64 me 8.

$$x=-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Shto 8x në të dyja anët.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Kombino 32x dhe 8x për të marrë 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Zbrit 64 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Pjesëto 40 me 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Pjesëto -64 me 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Mblidh -16 me 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-2 x=-8$$