Zgjidh left(-(x-2right)^2-4(4)(9)=0

$${ \left(-(x-2 \right) }^{ 2 } -4(4)(9)=0$$

Gjej x

$$x=-10$$

$$x=14$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Shumëzo 4 me 4 për të marrë 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Shumëzo 16 me 9 për të marrë 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Zbrit 144 nga 4 për të marrë -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x-140 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-140$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-14 b=10$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-14=0 dhe x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Shumëzo 4 me 4 për të marrë 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Shumëzo 16 me 9 për të marrë 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Zbrit 144 nga 4 për të marrë -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-140. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -140.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-14 b=10$$

Rishkruaj x^{2}-4x-140 si \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 10 në të dytin.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-14=0 dhe x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Shumëzo 4 me 4 për të marrë 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Shumëzo 16 me 9 për të marrë 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Zbrit 144 nga 4 për të marrë -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -140 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

Mblidh 16 me 560.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±24}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 24.

$$x=\frac{28}{2}$$

Pjesëto 28 me 2.

$$x=14$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±24}{2} kur ± është minus. Zbrit 24 nga 4.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x=-10$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=14 x=-10$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të gjetur të kundërtën e x-2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Shumëzo 4 me 4 për të marrë 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Shumëzo 16 me 9 për të marrë 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Zbrit 144 nga 4 për të marrë -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Shto 140 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-4x=140$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

Mblidh 140 me 4.

$$x^{2}-4x+4=144$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Thjeshto.

$$x-2=12 x-2=-12$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=14 x=-10$$