Zgjidh left(x^2-3right)^3-(x-2)(x^2+4)(x+2)

$${ \left( { x }^{ 2 } -3 \right) }^{ 3 } -(x-2)( { x }^{ 2 } +4)(x+2)$$

Vlerëso

$$\left(x^{2}-3\right)^{3}-x^{4}+16$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x^{2}-3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-9\left(x^{2}\right)^{2}+27x^{2}-27-\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x+2\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$x^{6}-9\left(x^{2}\right)^{2}+27x^{2}-27-\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x+2\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27-\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x^{2}+4.

$$x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27-\left(x^{3}+4x-2x^{2}-8\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}+4x-2x^{2}-8 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27-\left(x^{4}-16\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{4}-16, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27-x^{4}+16$$

Kombino -9x^{4} dhe -x^{4} për të marrë -10x^{4}.

$$x^{6}-10x^{4}+27x^{2}-27+16$$

Shto -27 dhe 16 për të marrë -11.

$$x^{6}-10x^{4}+27x^{2}-11$$

Zhvillo

$$x^{6}-10x^{4}+27x^{2}-11$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x^{2}-3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-9\left(x^{2}\right)^{2}+27x^{2}-27-\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x+2\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$x^{6}-9\left(x^{2}\right)^{2}+27x^{2}-27-\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x+2\right)$$

Për të ngritur një fuqi në një fuqi tjetër, shumëzo eksponentët. Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27-\left(x-2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-2 me x^{2}+4.

$$x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27-\left(x^{3}+4x-2x^{2}-8\right)\left(x+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{3}+4x-2x^{2}-8 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27-\left(x^{4}-16\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{4}-16, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{6}-9x^{4}+27x^{2}-27-x^{4}+16$$

Kombino -9x^{4} dhe -x^{4} për të marrë -10x^{4}.

$$x^{6}-10x^{4}+27x^{2}-27+16$$

Shto -27 dhe 16 për të marrë -11.

$$x^{6}-10x^{4}+27x^{2}-11$$