Zgjidh {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Hapat e përdorimit të diferencës së katrorëve

Llogarit \frac{10}{3} në fuqi të 2 dhe merr \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për ta ngritur \frac{2\sqrt{73}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Zhvillo 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Meqenëse \frac{100}{9} dhe \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktorizo 52=2^{2}\times 13. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 13} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për ta ngritur \frac{2\sqrt{13}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Shpreh 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} si një thyesë të vetme.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 2x^{2} herë \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Meqenëse \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dhe \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Katrori i \sqrt{73} është 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 4 me 73 për të marrë 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shto 100 dhe 292 për të marrë 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Katrori i \sqrt{13} është 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 4 me 13 për të marrë 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 2 me 52 për të marrë 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Pjesëto çdo kufizë të 104+18x^{2} me 9 për të marrë \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Zbrit \frac{392}{9} nga të dyja anët.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Zbrit \frac{392}{9} nga \frac{104}{9} për të marrë -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Merr parasysh -16+x^{2}. Rishkruaj -16+x^{2} si x^{2}-4^{2}. Ndryshimi i katrorëve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-4=0 dhe x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Hapat me anë të gjetjes së rrënjës katrore

Llogarit \frac{10}{3} në fuqi të 2 dhe merr \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për ta ngritur \frac{2\sqrt{73}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Zhvillo 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Meqenëse \frac{100}{9} dhe \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktorizo 52=2^{2}\times 13. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 13} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për ta ngritur \frac{2\sqrt{13}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Shpreh 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} si një thyesë të vetme.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 2x^{2} herë \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Meqenëse \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dhe \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Katrori i \sqrt{73} është 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 4 me 73 për të marrë 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shto 100 dhe 292 për të marrë 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Katrori i \sqrt{13} është 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 4 me 13 për të marrë 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 2 me 52 për të marrë 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Pjesëto çdo kufizë të 104+18x^{2} me 9 për të marrë \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Zbrit \frac{104}{9} nga të dyja anët.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Zbrit \frac{104}{9} nga \frac{392}{9} për të marrë 32.

$$2x^{2}=32$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Pjesëto 32 me 2 për të marrë 16.

$$x^{2}=16$$

Merr rrënjën katrore në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=-4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Llogarit \frac{10}{3} në fuqi të 2 dhe merr \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për ta ngritur \frac{2\sqrt{73}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Zhvillo 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Meqenëse \frac{100}{9} dhe \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Faktorizo 52=2^{2}\times 13. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 13} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Për ta ngritur \frac{2\sqrt{13}}{3} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Shpreh 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} si një thyesë të vetme.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 2x^{2} herë \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Meqenëse \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} dhe \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Katrori i \sqrt{73} është 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 4 me 73 për të marrë 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shto 100 dhe 292 për të marrë 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Katrori i \sqrt{13} është 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 4 me 13 për të marrë 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Shumëzo 2 me 52 për të marrë 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Shumëzo 2 me 9 për të marrë 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Pjesëto çdo kufizë të 104+18x^{2} me 9 për të marrë \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Zbrit \frac{392}{9} nga të dyja anët.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Zbrit \frac{392}{9} nga \frac{104}{9} për të marrë -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky, me një kufizë x^{2}, por pa kufizë x, përsëri mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, pasi të jenë vendosur në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 0 dhe c me -32 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±16}{4} kur ± është plus. Pjesëto 16 me 4.

$$x=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0±16}{4} kur ± është minus. Pjesëto -16 me 4.

$$x=-4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=4 x=-4$$