Zgjidh {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Gjej x

$$x=40$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zhvillo \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Llogarit \frac{1}{4} në fuqi të 2 dhe merr \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Pjesëto 80 me 4 për të marrë 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombino \frac{1}{16}x^{2} dhe \frac{1}{16}x^{2} për të marrë \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Zbrit 200 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Zbrit 200 nga 400 për të marrë 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{8}, b me -10 dhe c me 200 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo -\frac{1}{2} herë 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Mblidh 100 me -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Pjesëto 10 me \frac{1}{4} duke shumëzuar 10 me të anasjelltën e \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zhvillo \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Llogarit \frac{1}{4} në fuqi të 2 dhe merr \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Pjesëto 80 me 4 për të marrë 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Kombino \frac{1}{16}x^{2} dhe \frac{1}{16}x^{2} për të marrë \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Zbrit 400 nga të dyja anët.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Zbrit 400 nga 200 për të marrë -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Shumëzo të dyja anët me 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{8} zhbën shumëzimin me \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëto -10 me \frac{1}{8} duke shumëzuar -10 me të anasjelltën e \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Pjesëto -200 me \frac{1}{8} duke shumëzuar -200 me të anasjelltën e \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Pjesëto -80, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -40. Më pas mblidh katrorin e -40 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Mblidh -1600 me 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Faktori x^{2}-80x+1600. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$x-40=0 x-40=0$$

Mblidh 40 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=40 x=40$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$x=40$$