Zgjidh {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Vlerëso

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{3-\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Merr parasysh \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Zbrit 2 nga 9 për të marrë 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Për ta ngritur \frac{3+\sqrt{2}}{7} në një fuqi, ngri numëruesin dhe emëruesin në atë fuqi dhe më pas pjesëtoji.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Shto 9 dhe 2 për të marrë 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Llogarit 7 në fuqi të 2 dhe merr 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$