Zgjidh left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Gjej u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Zbrit 2u^{2} nga të dyja anët.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombino u^{2} dhe -2u^{2} për të marrë -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Zbrit 5u nga të dyja anët.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombino 2u dhe -5u për të marrë -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -u^{2}+au+bu-2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-1 b=-2$$

Rishkruaj -u^{2}-3u-2 si \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

Faktorizo u në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -u-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -u-1=0 dhe u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Zbrit 2u^{2} nga të dyja anët.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombino u^{2} dhe -2u^{2} për të marrë -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Zbrit 5u nga të dyja anët.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombino 2u dhe -5u për të marrë -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Zbrit 3 nga të dyja anët.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Zbrit 3 nga 1 për të marrë -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -3 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 9 me -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{3±1}{-2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$u=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin u=\frac{3±1}{-2} kur ± është minus. Zbrit 1 nga 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$u=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$u=-2 u=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Zbrit 2u^{2} nga të dyja anët.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Kombino u^{2} dhe -2u^{2} për të marrë -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Zbrit 5u nga të dyja anët.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Kombino 2u dhe -5u për të marrë -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Zbrit 1 nga 3 për të marrë 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -3 me -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Pjesëto 2 me -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktori u^{2}+3u+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Thjeshto.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$u=-1 u=-2$$