Zgjidh sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Gjej y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \sqrt{y+2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y} në fuqi të 2 dhe merr y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{y+2} në fuqi të 2 dhe merr y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

Shto 9 dhe 2 për të marrë 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Shto 6\sqrt{y+2} në të dyja anët.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Zbrit y nga të dyja anët.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Kombino y dhe -y për të marrë 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Zbrit 2 nga \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Zëvendëso \frac{49}{36} me y në ekuacionin \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Thjeshto. Vlera y=\frac{49}{36} vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Ekuacioni \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 ka një zgjidhje unike.

$$y=\frac{49}{36}$$