Zgjidh sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Gjej x

$$x=13$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

E kundërta e -\sqrt{4x-27} është \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-4} në fuqi të 2 dhe merr x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4x-27} në fuqi të 2 dhe merr 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-9} në fuqi të 2 dhe merr x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Kombino 4x dhe x për të marrë 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Zbrit 9 nga -27 për të marrë -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Zbrit 5x-36 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Për të gjetur të kundërtën e 5x-36, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Kombino x dhe -5x për të marrë -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Shto -4 dhe 36 për të marrë 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{4x-27} në fuqi të 2 dhe merr 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-9} në fuqi të 2 dhe merr x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të 16x-108 me çdo kufizë të x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Kombino -144x dhe -108x për të marrë -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Zbrit 16x^{2} nga të dyja anët.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Kombino 16x^{2} dhe -16x^{2} për të marrë 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Shto 252x në të dyja anët.

$$-256x+1024+252x=972$$

Kombino -256x dhe 252x për të marrë -4x.

$$-4x+1024=972$$

Zbrit 1024 nga të dyja anët.

$$-4x=972-1024$$

Zbrit 1024 nga 972 për të marrë -52.

$$-4x=-52$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Pjesëto -52 me -4 për të marrë 13.

$$x=13$$

Zëvendëso 13 me x në ekuacionin \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Thjeshto. Vlera x=13 vërteton ekuacionin.

$$0=0$$

Ekuacioni \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ka një zgjidhje unike.

$$x=13$$