Zgjidh sqrt{x-3}=x+3

$$\sqrt{ x-3 } = x+3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}\approx -2.5+2.397915762i$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-3} në fuqi të 2 dhe merr x-3.

$$x-3=\left(x+3\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+3\right)^{2}.

$$x-3=x^{2}+6x+9$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x-3-x^{2}=6x+9$$

Zbrit 6x nga të dyja anët.

$$x-3-x^{2}-6x=9$$

Kombino x dhe -6x për të marrë -5x.

$$-5x-3-x^{2}=9$$

Zbrit 9 nga të dyja anët.

$$-5x-3-x^{2}-9=0$$

Zbrit 9 nga -3 për të marrë -12.

$$-5x-12-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-5x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -5 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 25 me -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 5 me i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-2}$$

Pjesëto 5+i\sqrt{23} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{23} nga 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-2}$$

Pjesëto 5-i\sqrt{23} me -2.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$

Zëvendëso \frac{-\sqrt{23}i-5}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x-3}=x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}-3}=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2}+3$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Zëvendëso \frac{-5+\sqrt{23}i}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x-3}=x+3.

$$\sqrt{\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}-3}=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}+3$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 23^{\frac{1}{2}}$$

Ekuacioni \sqrt{x-3}=x+3 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{2}$$