Zgjidh sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+5} në fuqi të 2 dhe merr x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+5-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 1 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -1 me \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Pjesëto -1+\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Pjesëto -1-\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Zëvendëso \frac{1-\sqrt{21}}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{21}+1}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni \sqrt{x+5}=x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$