Zgjidh sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+5} në fuqi të 2 dhe merr x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Kombino x dhe -8x për të marrë -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Zbrit 16 nga të dyja anët.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Zbrit 16 nga 5 për të marrë -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -7 dhe c me -11 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 49 me -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Pjesëto 7+\sqrt{5} me -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Pjesëto 7-\sqrt{5} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Zëvendëso \frac{-\sqrt{5}-7}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{5}-7}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ekuacioni \sqrt{x+5}=x+4 ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$