Zgjidh sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Gjej x

$$x=2$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit -\sqrt{x-2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+2} në fuqi të 2 dhe merr x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-2} në fuqi të 2 dhe merr x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Zbrit 2 nga 4 për të marrë 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Zbrit 4\sqrt{x-2} nga të dyja anët.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Zbrit x nga të dyja anët.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Zbrit 2 nga 2 për të marrë 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Pjesëto të dyja anët me -4. Zero e pjesëtuar me një numër jo zero është e barabartë me zero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$x=2$$

Zëvendëso 2 me x në ekuacionin \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Thjeshto. Vlera x=2 vërteton ekuacionin.

$$2=2$$

Ekuacioni \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 ka një zgjidhje unike.

$$x=2$$