Zgjidh sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+2} në fuqi të 2 dhe merr x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Zbrit 100 nga të dyja anët.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Zbrit 100 nga 2 për të marrë -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Shto 20x në të dyja anët.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Kombino x dhe 20x për të marrë 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx-98. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 21.

$$a=14 b=7$$

Rishkruaj -x^{2}+21x-98 si \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-14 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-14=0 dhe -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Zëvendëso 14 me x në ekuacionin \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Thjeshto. Vlera x=14 nuk e vërteton ekuacionin.

$$18=10$$

Zëvendëso 7 me x në ekuacionin \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Thjeshto. Vlera x=7 vërteton ekuacionin.

$$10=10$$

Ekuacioni \sqrt{x+2}=10-x ka një zgjidhje unike.

$$x=7$$