Zgjidh sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Gjej x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Shto 4x në të dyja anët.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Kombino x dhe 4x për të marrë 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -4x^{2}+ax+bx-1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$1,4 2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+4=5 2+2=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 5.

$$a=4 b=1$$

Rishkruaj -4x^{2}+5x-1 si \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Zëvendëso 1 me x në ekuacionin \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Thjeshto. Vlera x=1 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$1=-1$$

Zëvendëso \frac{1}{4} me x në ekuacionin \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{1}{4} vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ekuacioni \sqrt{x}=1-2x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{1}{4}$$