Zgjidh sqrt{x}+x=5

$$\sqrt{ x } +x=5$$

Gjej x

$$x = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \approx 3.208712153$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit x nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x}=5-x$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x} në fuqi të 2 dhe merr x.

$$x=\left(5-x\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(5-x\right)^{2}.

$$x=25-10x+x^{2}$$

Zbrit 25 nga të dyja anët.

$$x-25=-10x+x^{2}$$

Shto 10x në të dyja anët.

$$x-25+10x=x^{2}$$

Kombino x dhe 10x për të marrë 11x.

$$11x-25=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$11x-25-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+11x-25=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 11 dhe c me -25 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -25.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-100}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 121 me -100.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} kur ± është plus. Mblidh -11 me \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-11}{-2}$$

Pjesëto -11+\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{21} nga -11.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-11}{-2}$$

Pjesëto -11-\sqrt{21} me -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

Zëvendëso \frac{11-\sqrt{21}}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{11-\sqrt{21}}{2}}+\frac{11-\sqrt{21}}{2}=5$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} vërteton ekuacionin.

$$5=5$$

Zëvendëso \frac{\sqrt{21}+11}{2} me x në ekuacionin \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+11}{2}}+\frac{\sqrt{21}+11}{2}=5$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{\sqrt{21}+11}{2} nuk e vërteton ekuacionin.

$$6+21^{\frac{1}{2}}=5$$

Ekuacioni \sqrt{x}=5-x ka një zgjidhje unike.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$