Zgjidh sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Vlerëso

$$5\sqrt{5}-15\approx -3.819660113$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 80=4^{2}\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{4^{2}\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Gjej rrënjën katrore të 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{5}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Thjeshto 5 dhe 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Kombino 4\sqrt{5} dhe \sqrt{5} për të marrë 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{5}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{5}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Katrori i \sqrt{5} është 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Faktorizo 125=5^{2}\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5^{2}\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Gjej rrënjën katrore të 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Shumëzo 3 me 5 për të marrë 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 5 në 15 dhe 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Shumëzo \sqrt{5} me \sqrt{5} për të marrë 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Shumëzo 3 me 5 për të marrë 15.

$$5\sqrt{5}-15$$