Zgjidh sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Gjej x

$$x=5$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{6+\sqrt{x+4}} në fuqi të 2 dhe merr 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{2x-1} në fuqi të 2 dhe merr 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Zbrit 6 nga -1 për të marrë -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x+4} në fuqi të 2 dhe merr x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Zbrit 4x^{2} nga të dyja anët.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Shto 28x në të dyja anët.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Kombino x dhe 28x për të marrë 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Zbrit 49 nga të dyja anët.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Zbrit 49 nga 4 për të marrë -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -4x^{2}+ax+bx-45. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 29.

$$a=20 b=9$$

Rishkruaj -4x^{2}+29x-45 si \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe -9 në të dytin.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+5=0 dhe 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Thjeshto. Vlera x=5 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso \frac{9}{4} me x në ekuacionin \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Thjeshto. Vlera x=\frac{9}{4} nuk e vërteton ekuacionin.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Zëvendëso 5 me x në ekuacionin \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Thjeshto. Vlera x=5 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Ekuacioni \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ka një zgjidhje unike.

$$x=5$$