Zgjidh sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Vlerëso

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 588=14^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{14^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktorizo 300=10^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{10^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombino 14\sqrt{3} dhe -10\sqrt{3} për të marrë 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Faktorizo 108=6^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{6^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Kombino 4\sqrt{3} dhe 6\sqrt{3} për të marrë 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Llogarit 3 në fuqi të -1 dhe merr \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{1}{3}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Llogarit rrënjën katrore të 1 dhe merr 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{1}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 3 në 21 dhe 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Kombino 10\sqrt{3} dhe -7\sqrt{3} për të marrë 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$